Diketahui suatu barisan aritmetika dengan U2=8 dan U6=20. Jumlah 6 suku pertama barisan tersebut adalah…

www.jagostat.com

www.jagostat.com

Website Belajar Matematika & Statistika

Website Belajar Matematika & Statistika

Bahas Soal Matematika   »     ›  

Diketahui suatu barisan aritmatika dengan \( U_2 = 8 \) dan \( U_6 = 20 \). Jumlah 6 suku pertama barisan tersebut adalah…

  1. 150
  2. 75
  3. 50
  4. 28
  5. 25

(UNBK Matematika IPA 2018)

Pembahasan:

Ingat bahwa untuk barisan dan deret aritmatika, kita mempunyai rumus berikut ini:

\begin{aligned} U_n &= a+(n-1) \cdot b \\[8pt] S_n &= \frac{n}{2}(2a+(n-1) \cdot b) \end{aligned}

Dari soal diketahui \( U_2 = 8 \) dan \(U_6 = 20\) sehingga diperoleh:

\begin{aligned} U_n &= a+(n-1) \cdot b \\[8pt] U_2 &= a + (2-1) \cdot b \\[8pt] 8 &= a + b \quad \cdots (1) \\[8pt] U_6 &= a+(6-1) \cdot b \\[8pt] 20 &= a+5b \quad \cdots (2) \end{aligned}

Dengan menyelesaikan persamaan (1) dan (2) di atas, diperoleh nilai \(a=5\) dan \(b=3\). Dengan demikian, diperoleh:

\begin{aligned} S_n &= \frac{n}{2}(2a+(n-1) \cdot b) \\[8pt] S_6 &= \frac{6}{2}(2 \cdot 5+(6-1) \cdot 3) \\[8pt] &= 3 (10+5 \cdot 3) \\[8pt] &= 3 \cdot 25 \\[8pt] &= 75 \end{aligned}

Jadi, jumlah 6 suku pertama dari barisan aritmatika tersebut adalah 75.

Jawaban B.